La campana “Kaiserglocke” del Duomo S. Pietro di Colonia (Germania)
fusa nel 1874 dalla fonderia Andreas Hamm di Frankenthal, e demolita nel 1917
Nota nominale: DO#2 Ø bocca: mm 3420 Peso bronzo: kg 27000

Introduzione

Le MISURAZIONI TECNICHE che si effettuano sulla campana costituiscono un indispensabile approccio dimensionale al manufatto, e permettono l’individuazione di specifici parametri attraverso opportune elaborazioni matematiche dei dati.
Il legame tra le misurazioni tecniche e l’analisi tonale permette di classificare le campane in base alle diverse tipologie di sagoma esistenti.

Le misurazioni tecniche si dividono in due categorie: Misurazioni di base, necessarie all’identificazione dimensionale della campana, e Misurazioni complementari, utili alla verifica dei rapporti proporzionali della sagoma.
A completamento del quadro tecnico dimensionale, vi sono alcune formule matematiche che individuano i Coefficienti di sagoma, utili all’effettuazione di verifiche di controllo e valutazioni di tipo avanzato sulle campane e sulle tipologie di sagoma.

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Le Misurazioni di base comprendono: Le Misurazioni complementari comprendono: Gli Indici di sagoma comprendono:

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Diametro di bocca D Spessore di battuta S Diametro superiore d Diagonale del fianco df Altezza interna del vaso sonoro hi Indice di Pesantezza IP Indice di Robustezza RS

Colonia, Cattedrale S. Pietro campana “Petersglocke” DO2, Ø mm 3220, kg 24000 anno 1923 Heinrich Ulrich, Apolda Fase di innalzamento della campana nella torre; in evidenza la calotta della campana, zona di rilevazione del diametro superiore d

SCHEMA DELLE MISURAZIONI DA EFFETTUARSI SULLA CAMPANA

Le misurazioni di base, data la loro primaria importanza nell’identificazione dimensionale della campana, richiedono la precisione del millimetro.
Le misurazioni complementari invece, dato che servono a determinare rapporti percentuali e comparativi con il diametro di bocca, e data la loro maggiore difficoltà di rilevazione, possono essere misurate con l’approssimazione del centimetro, ed essere poi convertite in millimetri moltiplicando il valore numerico per 10.

I dati relativi alle misurazioni di base, alle misurazioni complementari e agli indici di sagoma, vanno riportati su un’apposita tabella tecnica, nella quale dovranno comparire anche i risultati dell’analisi tonale (Documenti di Campanologia I. ACUSTICA DELLA CAMPANA E ANALISI TONALE).

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1. MISURAZIONI DI BASE

DIAMETRO DI BOCCA [D]

La misura del Diametro di bocca costituisce il requisito primario per l’identificazione dimensionale di una campana. La misura è detta anche diametro massimo, poiché è riferita all’estremità dello spigolo o penna terminale, ovvero nel punto dove il diametro risulta maggiore.

Strumento indispensabile per effettuare la misurazione è il metro a nastro metallico, il quale consente di effettuare il rilievo con la massima precisione.
Per effettuare correttamente la misurazione, si fissa l’estremità del metro – provvista di dente di aggancio – allo spigolo della campana, e mantenendo il metro in tensione, si raggiunge l’estremità diametralmente opposta dello spigolo. Per traguardare in modo corretto la misura, è necessario scorrere leggermente avanti e indietro il nastro metallico nella zona di arrivo, finchè non viene letto il valore numerico massimale. L’operazione richiede, normalmente, lo spostamento manuale del battaglio, pertanto può essere utile, particolarmente nel caso di una campana di grandi dimensioni, l’aiuto di una seconda persona. Una misura campanologicamente corretta e qualificata del diametro di bocca richiede necessariamente la precisione del millimetro.

Si tenga presente che il diametro di una campana, per imprecisioni dovute alla lavorazione e alla rifinitura, può non essere uniforme e presentare divergenze dell’ordine di qualche millimetro; è quindi opportuno effettuare un paio di misurazioni in direzioni diverse, e calcolare poi la media matematica nel caso i valori numerici risultino differenti.
Lo spigolo terminale, specialmente nelle campane più antiche, può presentare irregolarità dovute a scheggiature o mancanze di materiale; in tal caso si dovranno individuare, per i punti iniziali e finali della misurazione, le zone in cui lo spigolo si presenta integro.

La misura del diametro di bocca consente la comparazione dimensionale con tutte le altre misurazioni geometriche della campana, come lo spessore di battuta, il diametro superiore, la diagonale del fianco e l’altezza interna del vaso sonoro. Il diametro di bocca, inoltre, rende possibile il calcolo del peso della campana, ma per poter operare in modo corretto è necessario individuare l’esatta nota musicale Nominale e la tipologia di sagoma (Capitolo III.INDICI DI SAGOMA).

Misurazione corretta del diametro di bocca con il metro a nastro metallico

SPESSORE DI BATTUTA [S]

Per Spessore di battuta si intende la larghezza della parete del vaso sonoro in corrispondenza dell’anello di percussione, ovvero nella zona dove avviene la percussione da parte del battaglio; in tale punto infatti lo spessore della parete raggiunge il valore massimo.

Per effettuare la misurazione dello spessore è necessario munirsi di un compasso da fabbro, meglio se dotato di estremità ricurve (figura a pagina 7). La misurazione corretta richiede una certa perizia, in quanto il bordo della campana può presentare notevoli diversità morfologiche ed essere causa di interpretazioni talvolta ingannevoli.

La comparazione fra spessore di battuta e diametro di bocca costituisce un parametro di valutazione della tipologia della sagoma: una campana di sagoma pesante avrà uno spessore di battuta proporzionalmente più elevato; viceversa, una campana in sagoma leggera avrà uno spessore proporzionalmente più sottile. Il rapporto è regolato dalla seguente formula:

spessore di battuta ________________ diametro di bocca

=

S [mm] ______ D [mm]

Convenzionalmente il rapporto S / D viene espresso come frazione di 1.
Indicativamente, le sagome leggere presentano valori intorno a 1 / 15, le sagome medie intorno a 1 / 14, le sagome pesanti intorno a 1 / 13 o superiori.

Esempio Merano (BZ), Duomo S. Nicola Campana maggiore in SIb2, 1908 Carlo Chiappani, Trento Diametro di bocca Spessore di battuta Peso Bronzo D S P mm 1762 mm 134 Kg 3576 Rapporto S / D 134 mm / 1762 mm = 0,0760 = 7,60% = 1 / 13,15 oppure: 1 / (1762 mm / 134 mm) = 1 / 13,15

Campane Europee in sagoma Ultra – Pesante classificate in base all’incidenza dello SPESSORE DI BATTUTA

Praga (Repubblica Ceca), Cattedrale San Vito campana “Sigismund” FA#2, Ø mm 2560, kg 13500 anno 1548 Thomas Jarosch A questa campana è riconosciuto il primato europeo per la maggiore incidenza dello spessore di battuta sul diametro della bocca.

Campane Italiane classificate in base all’incidenza dello SPESSORE DI BATTUTA

 

Misurazione corretta dello spessore di battuta con compasso

Riporto e lettura della misurazione sul righello

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2. MISURAZIONI COMPLEMENTARI

DIAMETRO SUPERIORE [d]

Il Diametro superiore è una misura complementare riferita alla parte più elevata del vaso sonoro, appena al di sotto della curvatura della calotta.
La misurazione del diametro difficilmente può essere effettuata in modo diretto, ma si può operare nel modo seguente: si misura innanzitutto lo spazio interno fra le travature del telaio, quindi si misura su entrambi i lati lo spazio fra le travature medesime ed il vaso sonoro della campana (in corrispondenza del diametro superiore), ed infine si determina il diametro superiore per sottrazione matematica. In alternativa, si può misurare la circonferenza superiore della campana, utilizzando una corda metrica da cantiere anziché il metro a nastro metallico, e dividendo la misura rilevata per 3,14.

Il diametro superiore serve a determinare un rapporto percentuale con il diametro di bocca, rapporto che viene espresso dalla seguente formula:

diametro superiore ________________ diametro di bocca

=

d [mm] ______ D [mm]

=

%

Esempio Verona, Cattedrale S. Maria Assunta Campana LA2, 2003 De Poli, Vittorio Veneto (TV) Diametro di bocca Diametro superiore Peso Bronzo D d P mm 1898 mm 1030 Kg 4566 Rapporto d / D 1030 mm / 1898 mm = 0,5427 = 54,27%

DIAGONALE DEL FIANCO [df]

La Diagonale del fianco è una misura complementare riferita alla linea retta che, partendo dallo spigolo inferiore, raggiunge il punto di tangenza sulla curvatura della calotta. Tale linea retta coincide con la linea di costruzione utilizzata dai fonditori per la costruzione geometrica della sagoma.
La misurazione può essere effettuata in modo abbastanza semplice utilizzando il metro a nastro metallico, facendo attenzione alla lettura finale che deve coincidere con il punto di tangenza sulla calotta. Come si può notare, in molte sagome, soprattutto in quelle di derivazione manieristica, il lato esterno del bordo di percussione è situato esattamente sulla linea diagonale di costruzione.

Il rapporto percentuale fra la diagonale del fianco ed il diametro di bocca viene calcolato con la seguente formula:

diagonale del fianco ________________ diametro di bocca

=

df [mm] ______ D [mm]

=

%

 

Esempio Treviri (Germania), Duomo S. Pietro Campana LA2, 1951 Friedrich Otto, Bremen Diametro di bocca Diagonale del fianco Peso Bronzo D df P mm 1911 mm 1525 Kg 4480 Rapporto df / D 1525 mm / 1911 mm = 0,7980 = 79,80%

ALTEZZA INTERNA [hi]

Per Altezza interna si intende la distanza verticale interna al vaso sonoro, compresa fra l’intradosso della calotta e lo spigolo inferiore della campana. L’altezza interna può essere considerata una misura integrativa o anche sostitutiva della diagonale del fianco, poiché i valori numerici generalmente sono molto simili.
La misurazione dell’altezza interna richiede l’utilizzo di una pertica rigida, che deve essere appoggiata sotto lo spigolo della campana, in corrispondenza del diametro massimo. La misura dell’altezza interna si effettua con il metro a nastro metallico, mantenendolo in posizione verticale ed il più possibile al centro della campana (vicino al battaglio). La lettura numerica della misurazione viene effettuata nel punto in cui il metro incontra la pertica.
Il rapporto percentuale fra l’altezza interna ed il diametro di bocca viene calcolato con la seguente formula:

altezza interna ________________ diametro di bocca

=

hi [mm] ______ D [mm]

=

%

 

Esempio Francoforte sul Meno, Dom S. Bartholomäus Campana “Gloriosa” MI2, 1877 Hermann Grosse, Dresda Diametro di bocca Altezza interna Peso Bronzo D hi P mm 2585 mm 1898 Kg 11950 Rapporto hi / D 1898 mm / 2585 mm = 0,7342 = 73,42 %

La misura dell’Altezza totale esterna della campana, comprensiva della corona, non viene presa in considerazione dal punto di vista scientifico, poiché la corona, pur costituendo un corpo unico con la campana, non rientra nella geometria del vaso sonoro.
Nelle forme moderne l’altezza totale della campana, corona compresa, è convenzionalmente pari al diametro di bocca.
Tale convenzione non è rigorosa, ma può presentare alterazioni proporzionali di minima entità a causa delle variazioni dimensionali di cui la corona può essere oggetto.


SCHEMA COMPARATIVO DEI RAPPORTI DIMENSIONALI
in base alla forma della campana e all’epoca storica di fusione

FORMA DELLA CAMPANA	spessore di battuta / diametro di bocca S/D (frazione di 1)	diametro superiore / diametro di bocca d/D (%)	diagonale del fianco / diametro di bocca df/D (%) *
ALVEARE ANTERIORE	1/25 - 1/10	60 - 80	70 - 80
ALVEARE POSTERIORE	1/25 - 1/14	60 - 80	70 - 80
PAN DI ZUCCHERO	1/16 - 1/19	47 - 53	90 - 110
TRANSITORIA ANTERIORE	1/14 - 1/10	50 - 60	70 - 90
TRANSITORIA POSTERIORE	1/14 - 1/10	50 - 60	70 - 90
ALTO GOTICA	1/12,5 - 1/11	52 - 58	75 - 80
TARDO GOTICA	1/13,5 - 1/11	52 - 58	75 - 80
MANIERISTICA	1/14 - 1/12,5	52 - 56	71 - 80
BAROCCA EUROPEA	1/14 - 1/12	51 - 56	70 - 78
MANIERISTICO PADANA	1/15 - 1/13,5	51 - 55	75 - 80
MITTELEUROPEA MODERNA	1/14,5 - 1/13	54 - 55	76 - 78

(*) La diagonale del fianco presenta rapporti dimensionali compatibili con quelli dell’altezza interna del vaso sonoro

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3. INDICI DI SAGOMA


INDICE DI PESANTEZZA [IP]

L’Indice di Pesantezza regola il rapporto tra la massa della campana e le dimensioni lineari. La massa della campana è legata alla quantità di materiale ed è quindi una misura di tipo volumetrico. Le dimensioni lineari sono invece identificate dalla misura geometrica del diametro di bocca.

Per il calcolo dell’indice di Pesantezza è necessario elevare alla medesima potenza cubica ( ³ ) la massa e le dimensioni lineari; essendo la massa legata al volume e quindi già elevata al cubo, non resta che elevare alla medesima potenza la misura del diametro di bocca, ed elaborare la seguente formula:

PESANTEZZA IP =

Peso P ________________ diametro di bocca D³

=

Kg ______ mt³

=

%

Gli indici di Pesantezza in riferimento alla tipologia di sagoma, indicativamente, possono essere i seguenti:

	Tipologia di sagoma	Indici di pesantezza Kg/mt3
	ULTRA - LEGGERA	≤500
	LEGGERA	500-570
	MEDIO - LEGGERA	570-590
	MEDIA	590-610
	MEDIO - PESANTE	610-650
	PESANTE	650-700
	ULTRAPESANTE	≥700

L’Indice di Pesantezza permette valutazioni di tipo proporzionale sulla tipologia della sagoma; una sagoma pesante possiede un indice di Pesantezza più elevato rispetto ad una sagoma più leggera.

L’Indice di Pesantezza, applicato con formula inversa, permette di calcolare con buona approssimazione il peso di una campana. La misura del diametro di bocca deve essere associata alla rilevazione della nota Nominale e, di conseguenza, all’identificazione della tipologia di sagoma (Documenti di Campanologia III. TIPOLOGIA DI SAGOMA).
Ragionando sui dati a disposizione, ed effettuando comparazioni con altre campane di pari requisiti, si assegna alla campana un Indice di Pesantezza arbitrario. La determinazione del peso viene quindi effettuata con la seguente formula:


PESO = Pesantezza IP x diametro di bocca³ = kg / mt ³ x mt³ = kg

Esempio 1 Grosio (SO), S. Giuseppe Campana LA2, 1908 Giorgio Pruneri, Grosio Diametro di bocca Peso Bronzo D P mt 1,795 Kg 3434 Rapporto IP IP = P/D³   = 3434 kg / (1,795 m)³ = 593,75 kg/mt³

Esempio 2 Silandro (BZ), S. Maria Assunta Campana DO#3, 1800 Johann Michel Zach, Bolzano Diametro di bocca Peso Bronzo D IP(assegnato) mt 1,572 kg/ mt³ 680 Calcolo del peso P = IP x D³   = 680 kg /mt³ x (1,572 mt)³ = ca. 2650 kg

Campane Europee in sagoma Ultra – Pesante classificate in base all’INDICE DI PESANTEZZA IP


Campane Italiane classificate in base all’INDICE DI PESANTEZZA IP

INDICE DI ROBUSTEZZA [ RS ]

L’Indice di Robustezza RS (in tedesco Rippenstärke) è uno strumento di calcolo avanzato che regola il rapporto tra le dimensioni lineari della campana e la frequenza della nota musicale Nominale.

Le dimensioni lineari sono identificate dalla misura del diametro di bocca. L’individuazione dell’esatta frequenza della nota Nominale è subordinata all’effettuazione di una precisa e completa Analisi Tonale (Documenti di Campanologia I. ACUSTICA DELLA CAMPANA E ANALISI TONALE). La frequenza della nota Nominale può eventualmente, per comodità, essere sostituita dalla frequenza del tono parziale Ottava Superiore, dividendone però il valore numerico per 2.
Dal momento che la frequenza ed il diametro di bocca sono entrambe misure di tipo lineare, non è richiesta alcuna conversione o elevamento di potenza.

La formula di calcolo dell’Indice di Robustezza RS è la seguente:

ROBUSTEZZA RS =

Frequenza [Hz] x Diamentro di bocca [cm] ___________________________________ 387,5

- 100

Gli indici di Robustezza in riferimento alla tipologia di sagoma, indicativamente, possono essere i seguenti:

	Tipologia di sagoma	Indici di Robustezza Hz x cm
	ULTRA - LEGGERA e LEGGERA	≤ -6
	MEDIO - LEGGERA	-1,50/-6
	MEDIA	-1,50/+1,50 (ca.0)
	MEDIO - PESANTE	+150
	PESANTE e ULTRAPESANTE	≥ +6

L’Indice di Robustezza RS, analogamente a quanto già visto per l’Indice di Pesantezza P, consente valutazioni sulla tipologia di sagoma della campana.
All’incremento della frequenza in Hertz (e quindi all’incremento dell’altezza musicale) rispetto al diametro di bocca, o viceversa, all’aumento del diametro (e quindi all’aumento delle dimensioni della campana) rispetto alla frequenza in Hertz, corrisponde in ogni caso un appesantimento della sagoma.

La formula di calcolo dell’Indice di Robustezza RS è da ritenersi valida per le campane comunemente fuse in bronzo.
Nel caso di campane realizzate in acciaio anziché in bronzo, a causa dei diversi rapporti fisici e proporzionali che subentrano per questo tipo di materiale, il valore ottenuto deve essere moltiplicato per 0,65; nel caso di campane realizzate in ferro il valore ottenuto deve essere moltiplicato per 0,75.

Esempio 1 Bolzano, Abbazia Muri – Gries Campana “Augustinusglocke” LAb2, 1895 Carlo Chiappani, Trento Diametro di bocca Peso bronzo Frequenza nominale D hi F cm 2009 Kg 5026 Hz 205,75 (Lab2 + 0,5/32°) Indice di Robustezza RS RS = (FxD) / 387,5 - 100   = (205,75 Hz x 200,9 cm) / 387,5 – 100   = + 6,67

Esempio 2 Varese, Basilica S. Vittore Campana LAb2, 1825 Felice Bizzozero, Varese Diametro di bocca Peso bronzo Frequenza nominale D P F cm 179,0 Kg 3406 Hz 207,75 (Lab2 + 3/32°) Indice di Robustezza RS RS = (FxD) / 387,5 - 100   = (207,75 Hz x 179,0 cm) / 387,5 – 100   = - 4,03

H. Drescher, H.G. Rincker	“Frankfurter Glockenbuch” (capitolo “Glocken und technik” )	Frankfurt (D)	1998
W. Ellerhorst	“Handbuch der Glockenkunde”	Weingarten (D)	1957
Grassmayr	“Grassmayr, glockengiesserei seit 1599”	Innsbruck (A)	2004
K. Kramer	“Glocken und Geläute in Europa”	München (D)	1988
K. Kramer	“Die Glocke und ihr Geläute”	München (D)	1980
Rüetschi	“Fonderie de cloches H. Rüetschi ”	Aarau (CH)	1968
M. Schilling	“Glocken und Glockenspiel”	Lipsia (D)	1982
D. Schmidt	“Das Nürnberger Glockenbuch”	Norimberga (D)	2003
J. Wernisch	“Glockenkunde von Österreich”	Lienz (A)	2006

Collana “DOCUMENTI DI CAMPANOLOGIA”, autore Matteo Padovani, Verona 2004-2008

Volume I	“Acustica della campana ed analisi tonale”
Volume II	“Epoca storica di fusione e forma della campana”
Volume III	“Tipologia di sagoma”
Volume IV	"Fattori di condizionamento della resa acustica delle campane"
Volume V	"Misurazioni tecniche ed elaborazioni matematiche"
Volume VI	"Il convegno di Limburg e le normative campanologiche mitteleuropee" (con Ivo Radakovich)
Volume VII	"Giudizio campanologico e criteri di valutazione delle campane"
Volume VIII	"Sistemi di suono delle campane" (con autori vari)

Al presente elaborato "Documenti di Campanologia V. MISURAZIONI TECNICHE ED ELABORAZIONI MATEMATICHE " hanno offerto la loro consulenza campanologica (in ordine alfabetico):

Alberto Bozzo, Andrea Consolaro, Claude Graber, Cristopher Grassmayr, Johannes Grassmayr, Ettore Marchesin, Ivo Radakovich, Flavio Zambotto.